导数极大值极小值怎么判断

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导数极大值极小值用左增右减、左减右增判断。

左增右减，就是极大值点想像开口向下的抛物线、左减右增，就是极小值点类似于开口向上的抛物线、用二阶导数：y小于0，极大值点；y大于0，极小值点。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

求二阶导数原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y等于fx的导数y等于fx仍然是x的函数，则y等于fx的导数叫做函数y等于fx的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大小，这函数在该点处的值就是一个极大小值。

如果它比邻域内其他各点处的函数值都大小，它就是一个严格极大小。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。极值是一个函数的极大值或极小值，导数求极值步骤是先求导，让导数等于0，得出可能的极值点。

求导数极值步骤

1、求极大极小值步骤：

求导数fx；

求方程fx等于0的根；

检查fx在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么fx在这个根处取得极大值；如果左负右正那么fx在这个根处取得极小值。即可先求出fx等于0的根和fx无意义的点，再按定义去判别。

2、求极值点步骤：

求出fx等于0，fx不等于0的x值；

用极值的定义半径无限小的邻域fx值比该点都小或都大的点为极值点，讨论fx的间断点。

1、包含关系不同

极值可能是最值，但是最值不一定是极值。另外，开区间的极值点一定是最值点。例如：

例如：y = x? - x ?(-5 ≤ x ≤ 5)。极大值在 x=-1 跟 x=0 之间，极小值在 x=0 跟 x=1 之间。而最小值在 x=-5 处，Y最小= -120；最大值在 x=5 处，Y最大=120 。

2、属性不同

极大值点，极小值点都各指的是一个点；极值是包括极大值与极小值的一组数据。

3、所表示的意思不同

极大值点与极小值点说的是横坐标的数值；而极值指的是纵坐标的数值。

百度百科-极值点

百度百科-极值

“极大/极小值是一个局部的性质,它要求在这一点的导函数为零且左右两边局部区间内的导函数符号相反。你可以笼统地理解为“极大/小值点在局部的小区间上光滑地隆起/凹陷”。而最大/小值讲的是一个区间整体的性质,是指整个这一区间中最大/小的值。如果最大/小值点存在的话,它将在极值点、不可导点...”

只存在一个极大值（极小值）时，该极大值（极小值）等于最大值(最小值)。

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