矩阵是做什么用的？

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矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

矩阵的应用：

1、图像处理。在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式

2、线性变换及对称。线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。

3、量子态的线性组合。1925年海森堡提出第一个量子力学模型时，使用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的算子。这种做法在矩阵力学中也能见到。例如密度矩阵就是用来刻画量子系统中“纯”量子态的线性组合表示的“混合”量子态。

另一种矩阵是用来描述构成实验粒子物理基石的散射实验的重要工具。当粒子在加速器中发生碰撞，原本没有相互作用的粒子在高速运动中进入其它粒子的作用区，动量改变，形成一系列新的粒子。这种碰撞可以解释为结果粒子状态和入射粒子状态线性组合的标量积。其中的线性组合可以表达为一个矩阵，称为S矩阵，其中记录了所有可能的粒子间相互作用[30] 。

4、简正模式。矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。

5、几何光学。在几何光学里，可以找到很多需要用到矩阵的地方。几何光学是一种忽略了光波波动性的近似理论，这理论的模型将光线视为几何射线。采用近轴近似（英语：paraxial approximation），假若光线与光轴之间的夹角很小，则透镜或反射元件对于光线的作用，可以表达为2×2矩阵与向量的乘积。这向量的两个分量是光线的几何性质（光线的斜率、光线跟光轴之间在主平面（英语：principal plane）的垂直距离）。这矩阵称为光线传输矩阵（英语：ray transfer matrix），内中元素编码了光学元件的性质。对于折射，这矩阵又细分为两种：“折射矩阵”与“平移矩阵”。折射矩阵描述光线遇到透镜的折射行为。平移矩阵描述光线从一个主平面传播到另一个主平面的平移行为。由一系列透镜或反射元件组成的光学系统，可以很简单地以对应的矩阵组合来描述其光线传播路径。

6、电子学。在电子学里，传统的网目分析（英语：mesh analysis）或节点分析会获得一个线性方程组，这可以以矩阵来表示与计算。

包含内容不同：

1、矩阵论：

线性空间与线性算子，内积空间与等积变换，λ矩陈与若尔当标准形，赋范线性空间与矩阵范数，矩阵的微积分运算及其应用，广义逆矩阵及其应用，矩阵的分解，矩阵的克罗内克积，阿达马积与反积；

几类特殊矩阵，如：非负矩阵与正矩阵、循环矩阵与素矩阵、随机矩阵和双随机矩阵、单调矩阵、M矩阵与H矩阵、T矩阵与汉大象尔矩阵等，辛空间与辛矩阵等内容。

2、矩阵理论：

线性空间与线性变换、内积空间与等距变换、特征值与特征向量、λ-矩阵与Jordan标准形、特殊矩阵、矩阵分析初步、矩阵函数的应用、矩阵的分解、非负矩阵、矩阵的广义逆、Kronecker积。

3、矩阵分析：

特征值、特征向量和相似性，酉等价和正规矩阵，标准形，Hermite矩阵和对称矩阵，向量范数和矩阵范数，特征值和估计和扰动，正定矩阵，非负矩阵。

适用范围不同：

1、矩阵论：学习和掌握矩阵的基本理论和方法，对于工科研究生来说是必不可少的。

2、矩阵理论：适合工科研究生及从事工程的专业技术人员。