数学什么也证明不了

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就在库尔特·哥德尔发表其“不完备性定理”的一年之前，全世界的数学家聚集在德国格尼斯堡，参加一次重量级的数学逻辑学大会。该次会议同时也是大卫·希尔伯特的告别舞台——他马上就要退休了。大卫·希尔伯特在全体与会数学家的掌声当中宣读了自己的退休宣言。这份宣言的最后一段慷慨陈词引发了现场的轰动：“对于数学家而言，世间没有什么不可知；而且在我看来，一切自然科学亦都是如此。之所以从未有任何人能够成功举出一个不可解决之问题，以本人之见，就是因为世上本来就不存在不可解决之问题。相比较于那些拥抱不可知论的愚昧学究们，我们这些数学家所持有的信念是：我们必须要知道！我们也终将能够知晓！”（最后这句话在数学界非常有名——数学家们将其视为希尔伯特的信仰宣言；这句话于日后亦成为了希尔伯特的墓志铭；德语原文如下：Wirm?ssen wissen! Wir werden wissen!）然而，仅仅过了一年多时间，希尔伯特的退休宣言就成为了古典哲学家手中的笑柄。不完备性定理的“致命一击”，使得数学家头一次谦虚地意识到自己十九世纪初，俄国数学大师尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基（Nikolaslvanovich Lobachevsky）就发现欧几里德的“平行公理假设”其实是一个循环论证：过直线外一点有且只有一条直线不与该直线相交并不能够被独立地证明！认为两条平行线无限延长仍然不会相交仅是人类的直觉感受而已！罗巴切夫斯基想通过反证法证明“平行公设”，即假设过直线外一点不止一条直线与该直线平行，然后试图找出几何学上存在巨大矛盾。但是罗巴切夫斯基却惊讶地发现：这样一种与欧几里德“平行公设”相悖的出发点依旧能够推导出一种有别于欧几里德几何却同样完美的公理体系，即如今人们所熟知的罗氏非欧几何原理（Non-EuclideanGeometry）！很讽刺的是：罗巴切夫斯基的新发现并未赢得科学界的高度尊重，就和人类文明史上绝大多数伟大发现所曾经遭受的待遇一样。绝大多数学者认为这种挑战欧几里德的几何学“明显与人类经验认知不一致”，因此一定是错误的！数学家在这种发现新大陆的时刻反而不强调数学理性的“客观完美和超验性”了！压根就没有翻过罗巴切夫斯基相关论文的英国数学家奥古斯都·德摩根（AugustusdeMorgan）甚至“代表整个数学界”给出了最终定论：“我相信，任何时候也不会存在与欧几里得几何学在本质上不同的另外一种几何学。”这种自信满满的论断听起来十分耳熟。酷似不懂科学的宗教裁判所对日心说的批判，或是根本了解灵学研究的所谓客观科学家对“超自然存在”的猛烈抨击。直接否定自己所不了解的事物似乎成为了极端宗教人士和科学家最突出、最明显的特征，他们还以此为荣。然而，历史的浪潮总是会无情地褪去那些无知的偏见，将最心胸狭隘的顽固分子粉碎成为无尽的沙砾，映托起超越时代的真理之贝。人类从非欧几何当中窥见了冰山一角。绝不仅仅是欧几里德原理，几乎所有为近现代科学提供理性基础的学问体系都基于某种不能被证明的假设。牛顿在其《自然哲学的数学原理》中一开篇便是八条定义和三大定律，而这些定义以及人们认为无懈可击的牛顿定律都出自于认知经验，而非数学逻辑的产物。没有任何人有能力用数学逻辑为惯性、加速度和反作用力提供哪怕一份完备的证明。虽然从这些不可证明之事物出发，科学家能自信满满地罗列一整张充满“因为”、“所以”的可谓“理性”的物理学知识结构图。然而这种所谓的“真科学”却是完全来源于经验的领域，若缺少了不能被理性验证的牛顿三大定律，物理学将什么都不是！这也就是说，科学本身来自经验。科学的基础就是经验，其发展才需要借助理性的构建。是理性将科学家的认知触角延伸，但是有没有包含理性却并非判别一门学问是否应该属于科学的标准！理性仅是帮助科学成长的良好环境，却绝非科学最初得以产生的本质原因！然而很可惜，许多所谓科学家并不愿意这样认为（或许由于他们太过缺乏哲学涵养）。他们持有的观点始终都是：包括中医在内的许多民间的“纯粹经验性的学问”绝不是科学！他们对实证主义的信仰甚至超越了十字军对罗马教会的执着狂热，却从来也没有勇气质疑自己所疯狂信奉的这套物理学是否也来源于经验知识。有趣的是：这些科学家高举着实证主义的哲学旗号，却从来不考察中医在具体临床疗效上远强于现代医学的事实情况，就更不要说他们根本不了解中医背后亦存在着一整套精深而完备的超越认知经验的理论体系了——没有哪一位习惯于批判中医的所谓科学界人士知道中医其实是一种基于《易经》理论而非临床治疗经验的古老的科学！当然，中医的案例其实还远不够讽刺。科学体系内部的趣闻才能更好地说明科学家的双重标准。量子力学研究领域中最富盛名的“薛定谔方程”（Schr?dingerEquation）就是极好的例子。迄今为止，仍然没有任何一位理论物理学家敢于声称自己读懂了薛定谔方程。因为这套方程纯粹是根据实验数据而总结的“经验性公式”。就连喜欢用数学思维解决物理问题的海森堡都对薛定谔方程感到不满意。他在写给泡利（WolfgangPauli）的信中谈道：“我越是思考薛定谔理论的物理意义，就越是感到恶心。薛定谔对他那套理论的形象化描述简直毫无意义。换一种说法，纯粹就是些扯淡的东西！（此处德语原文为Mist）”“量子力学教父”尼尔斯·波尔亦曾谈到过薛定谔方程。不过他的态度比较开明。波尔认为：这套方程本身就是在试图描述许多“测不准”的事物，因此作为一个经验公式，只要方便、实用并且能够提供可靠数据就行。而物理学领域中，像薛定谔方程这样“方便实用”但是却根本没有物理学意义，甚至就连数学家都解不出来的方程还有一大堆。其中最富有人气的就是流体力学中著名的纳维—斯托克斯方程（Navier? Stokes Equations）以及量子场论的核心经验公式杨振宁—米尔斯方程组（Young? Mills Equations）。这两组方程式的共性就在于：它们都是理论物理学家根据实验数据所总结的纯经验公式；至于这两组公式究竟有什么理论含义，可爱的科学家根本就不在乎！甚至就连数学家都不保证这两组方程有解！在千禧年之夏，“终极超弦理论之父”爱德华·威腾曾经这样表示：“对自然科学的理解在历史上一直是数学灵感的一个重要来源。因此，在新世纪之初，物理学家用于描述自然定律的主要框架无法用数学处理，确实令人们感到十分沮丧。找到杨振宁—米尔斯方程组的通解在本质上将意味着人类真正理解了量子物理学的标准模型，这将成为21世纪的数学追赶上20世纪理论物理学的一座里程碑。”如今科学家所持有的这种双重标准对于所有“非科学的东西”都要求严格的理性推导，却明目张胆地在“自留地”里“搞特殊”。只要被纳入“正统科学”就是“掺杂着经验的理性”，而其余全部都是“无理性的经验主义”！也难怪同时具备宗教信徒和天文学大师双重身份的欧文·金格利什会发出最由衷的感慨：科学究

关于科学的小故事(100字左右)

意大利自然科学家:乔尔丹诺·布鲁诺

乔尔丹诺．布鲁诺（Giordano Bruno，1548 - 1600）是意大利文艺复兴时期伟大的思想家、自然科学家、哲学家和文学家。他勇敢的捍卫和发展了哥白尼的太阳中心说，并把它传遍欧洲，被世人誉为是反教会、反经院哲学的无畏战士，是捍卫真理的殉道者。

1548年，布鲁诺出生在意大利那不勒斯附近诺拉城一个没落的小贵族家庭。在十余岁时，父母将他送到了那不勒斯的一所私立人文主义学校就读。布鲁诺在这所学校学习了六年。1565年，布鲁诺在强烈的求知欲的驱使下，进入了多米尼克僧团的修道院，第二年转为正式僧侣。布鲁诺在修道院学校攻读神学，同时他还刻苦钻研古希腊罗马语言文学和东方哲学。10年后，他获得了神学博士学位，还得到了神甫的教职。

布鲁诺不仅在修道院学校学习，还经常参加当时的一些社会活动和一些人文主义者交往甚密。在当时强大的人文主义思潮影响下，布鲁诺阅读了不少禁书，其中对他影响最大的是哥白尼的《天体运行论》和当代著名哲学家特列佐（1508 - 1588）的著作。他被哥白尼的学说所吸引，开始对自然科学发生了浓厚的兴趣，逐渐对宗教神学发生了怀疑。他对经院哲学家们所宣传的教义持否定态度，写了一些批判《圣经》的论文，并从日常行为上表现出对基督教圣徒的厌恶。布鲁诺的言行触怒了教廷，他被革除教籍。宗教裁判所指控他?quot;异端"。但布鲁诺依然坚持自己的观点，毫不动摇。为了逃避审判，他离开了修道院，逃往罗马，后来又转移到威尼斯。由于宗教法庭到处通缉他，整个意大利没有一块他立足的地方。1578年，他越过海拔4000米高的阿尔卑斯山流亡瑞士。在日内瓦由于他激烈反对加尔文教派，遭到了逮捕和监禁。1579年，布鲁诺获释后来到法国南部重镇土鲁斯，在当地一所大学任教，他在一次辩论会上，发表了新奇大胆的言论，抨击传统看法，引起了该校一部分反动教授和学生的反对，他被迫离开了土鲁斯。1581年，布鲁诺来到巴黎，在巴黎大学宣传唯物主义和新的天文学观点，遭到法国天主教和加尔文教的围攻。1583年，他逃往伦敦。这个时期是他思想完全成熟和创作高峰的年代。这些年他发表了数部用意大利文写的作品：《灰堆上的华宴》、《论原因、本原与太一》、《论无限、宇宙、与众世界》、《驱逐趾高气扬的野兽》、《飞马和野驴的秘密》、《论英雄热情》等等。这些著作语言丰富生动，论述尖锐泼辣，结构严谨无隙，既可见当时哲学论战之尖锐激烈，又体现出他宣传新思想的满腔热情。在牛津大学的一次辩论会上，布鲁诺为捍卫哥白尼的太阳中心说，发表演说批判了被教会奉为神圣不可侵犯的托勒密地心说，同经院哲学家门展开了激烈的论战，于是布鲁诺又被禁止讲课。1585年，布鲁诺返回巴黎。第二年春天，在巴黎最古老的著名学府索尔蓬纳大学组织了一次大规模的辩论会，他在演说中再次论证了他的宇宙观。由于他反对被教会奉为绝对权威的亚里士多德和托勒密，被再次驱逐出法国。后来布鲁诺又去德国、捷克讲学，漂泊了六年。在侨居法兰克福期间，他又发表了三部用拉丁文撰写的著作：《论三种极小和限度》、《论单子、数和形》和《论无量和无数》。

由于布鲁诺在欧洲广泛宣传他的新宇宙观，反对经院哲学，进一步引起了罗马宗教裁判所的恐惧和仇恨。1592年，罗马教徒将他诱骗回国，并逮捕了他。刽子手们用尽种种刑罚仍无法令布鲁诺屈服。他说："高加索的冰川，也不会冷却我心头的火焰，即使想塞尔维特那样被烧死也不反悔。"他还说："为真理而斗争是人生最大的乐趣"。经过8年的残酷折磨后，布鲁诺被处以火刑。1600年2月17日凌晨，罗马塔楼上的悲壮钟声划破夜空，传进千家万户。这是施行火刑的信号。通往鲜花广场的街道上站满了群众。布鲁诺被绑在广场中央的火刑柱上，他向围观的人们庄严的宣布："黑暗即将过去，黎明即将来临，真理终将战胜邪恶！"最后，他高呼"火，不能征服我，未来的世界会了解我，会知道我的价值。"刽子手用木塞堵上了他的嘴，然后点燃了烈火。布鲁诺在熊熊烈火中英勇就义。

布鲁诺死后，罗马教廷害怕人们抢走这位伟大思想家的骨灰来纪念他，匆匆忙忙的把他的骨灰连同泥土收集起来，抛洒在台伯河里。但这又有什么用呢？1889年6月9日，在布鲁诺殉难的鲜花广场上，人们为纪念这位为真理而呐喊、为科学而献身的伟大思想家，为他树立了一尊铜像，永远纪念他的勇气和功绩。

在布鲁诺的故乡意大利基督教的统治根深蒂固，民间流行着各种宗教迷信，当时信徒崇拜圣像、干尸极为普遍。但接受了现代人文主义思潮洗礼的布鲁诺对这一切轻蔑待之。他是基督教会最顽固的敌人。布鲁诺认为天主教会提出的关于上帝具?quot;三位一体"性的教义是错误的，他对经院哲学家宣扬的"变体说"、"圣母洁净怀胎说"和"上帝创世说"等教义持否定态度。对圣者像，布鲁诺连瞧都不瞧，有一次还把基督圣徒的画像从自己僧房中仍了出去，从而激怒了教会，遭到了教会的迫害。他斥责路德、加尔文等宗教领袖为"世上最愚蠢的人"，并说他们"毫无头脑，没有知识，远远离开了文化与生活，而在永恒的迂腐中发霉腐烂"。他们的所作所为只是"给烂透了的宗教医治溃疡"，"给宗教的外衣修补破洞而已"。布鲁诺在著作和言谈中，历数宗教对科学、哲学、道德、社会关系的危害。他认为是宗教愚昧了人们的思想，阻碍了科学和哲学的发展。对诮痰谋锥擞胛：ι疃裢淳，对各级僧侣恨之入骨。他甚至疾呼：不仅有必要把教会财产收归国有，消灭教会经济势力，停建教堂，关闭修道院，而且还应剥夺僧侣特权，迫使他们从事社会公益劳动?

布鲁诺在哲学上的突出贡献是他在继承和发展古代朴素唯物主义和自然辩证法的优良传统基础上，汲取了文艺复兴时期先进哲学和自然科学成果，论证了唯物主义和辩证法思想，开创了近代唯物主义和辩证法的先河。他依据当代自然科学的最新成果--哥白尼学说，形成了自己崭新的宇宙论。他提出并论证了宇宙无限和世界众多的思想。他认为整个宇宙是无限大的，根本就不存在固定的中心，也不存在界限。而地球只是绕太阳运转的一颗行星，太阳也只是宇宙中无数恒星中的一颗。在无限的宇宙中，有无数?quot;世界"在产生和消亡，但作为无限的宇宙本身是永恒存在的。布鲁诺不仅抛弃了地球中心说，而且也跨过了哥白尼的太阳中心说而大大前进了一步。他还提出天地同质说，认为物质是一切自然现象共同的统一基础。

布鲁诺明确指出自然界的万事万物都处在普遍联系和不断运动变化之中。这一变化是统一的物质实体包含的各种形式不断转化的过程，事物经过相互转化，形成对立面的统一。布鲁诺还论述?quot;极大"与"极小"的对立统一。他指出"宇宙里面，体积与点无别，中心与周边无别，有限者与无限者无别，最大者与最小者无别"。他把对立统一原则看作是认识自然、发现真理的诀窍，将这一学说提到方法论的高度。他得出的结论是："谁想要认识自然的最大秘密，那就请他去研究和观察矛盾和对立面的最大和最小吧。深奥的法术几在于能够先早出结合点，再引出对立面"。（布鲁诺：《对话集》第291页）布鲁诺把这种辨证思想推广应用于社会和日常生活。他说："不可能有这样的国家、这样的城市、这样的世代、这样的家庭，其成员竟会有相同的脾胃，而没有互相对立、互相矛盾的性格?quot;他指出意大利既是"一切罪恶"的"渊源"，又是"地球的头脑和右手"以及一切美德的"教导者、培育者和母亲"。布鲁诺继承和发展了古代辩证法成为文艺复兴时期最伟大的辨证理论家。他提出若干重要辨证的原理并做了详细论证，为反对中世纪经院哲学中行而上学的观点作出了重要贡献。

布鲁诺认为人类历史是不断变化和前进的。他反对那种把远古社会美化为"黄金时代"的观点。他主张社会变革，但反对用暴力手段去改造社会，他把理性和智慧看成是改造社会，战胜一切的决定力量。但是他却看不到人民群众实践的社会作用。

布鲁诺的哲学是刚刚启蒙的资产阶级哲学，是文艺复兴时期哲学发展的一个高峰。由于受历史和阶级的局限，他的哲学思想还有很多不彻底的地方，但却对以后资产阶级革命和近代资产阶级唯物论的发展起到了重大的推动作用。

布鲁诺的一生是与旧观念决裂，同反动宗教势力搏斗，百折不挠地追求真理的一生。他赞扬哥白尼学说"如同一道霞光，它的出现应当使数百年埋藏在盲目、无耻和嫉妒愚昧的黑山洞里的古代真正科学的太阳也放射光明。布鲁诺以生命捍卫并发展了哥白尼的日心说，并使人类对天体对宇宙有了新的认识。布鲁诺曾在《论英雄热情》中对那些激情满怀、点燃理性之光、进行创造活动的伟大人物评价道?quot;他们虽死在一时，却活在千古！"其实，这也是对他自己的最好的评价。

一、高跟鞋

15世纪的一位威尼斯商人经常要出门做生意，又担心妻子会外出风流。一个雨天，他走在街道上，鞋后跟沾了许多泥，因而步履艰难。商人由此受到启发，因为威尼斯是座水城，船是主要的交通工具，商人认为妻子穿上高跟鞋将无法在跳板上行走，这样就可以把她困在家里。

岂料，他的妻子穿上这双鞋子，感到十分新奇，就由佣人陪伴，上船下船，到处游玩。高跟鞋使她更加婀娜多姿，讲求时髦的女士争相效仿，高跟鞋便很快地盛行起来了。

二、雨衣

1747年，法国工程师弗朗索瓦·弗雷诺制造出世界上最早的雨衣。

他利用从橡胶木上获得的胶乳，把布鞋和外套放在这种胶乳溶液中进行浸涂处理后，就可以起到防水的作用。

在苏格兰橡胶厂的麦金托什因生活窘迫，无力购买雨具，每逢雨天，只能冒雨上下班。一天，他不小心将橡胶汁沾满衣裤，怎么也擦不掉，只好穿着这射脏衣服回家。

室外阴雨绵绵，麦金托什回到家却惊喜地发现，穿在里面的衣服一点没有湿，他索性将橡胶汁涂满全身衣服。这就是世界上第一件胶布雨衣。

三、留声机

爱迪生是美国著名的科学家和发明家，因为他有电灯、留声机、**和蓄电池等一千多种发明成果，所以人们称他为“发明大王”、“魔术师”。

爱迪生最大的功绩是发明了电灯，然而在他的发明创造中，最引起当时社会震惊的，莫过于留声机了。在1877年秋天，爱迪生发明的留声机轰动了整个纽约，各家报馆的新闻记者，像潮水般地涌来报道这一特大新闻。

四、电话